МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН МР "КИЗЛЯРСКИЙ" МКОУ "Сангишинская ООШ" 1 РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО Руководитель МО Зам директора по УВР И.о. директора ________________________ ________________________ ________________________ Чанаева К. Я. Юлушева А. М. Ашакаева Х. К. протокол №1 от «01» 09 Приказ №1 от «01» 09 Приказ №20 от «01» 09 2023 г. 2023 г. 2023 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (ID 2427019) учебного курса «Вероятность и статистика» для обучающихся 8 класса Сангиши 2023 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. 2 Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов». Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями. Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках. В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах. В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов». На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю). 3 СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 8 КЛАСС Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач. Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания. Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке. Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов. Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются: 1) патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах; 2) гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного; 3) трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей; 4) эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве; 5) ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности; 4 6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека; 7) экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения; 8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Познавательные универсальные учебные действия Базовые логические действия: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые исследовательские действия: использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях. Работа с информацией: выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи; 5 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями; оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно. Коммуникативные универсальные учебные действия: воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения; представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории; понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия. Регулятивные универсальные учебные действия Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации. Самоконтроль, эмоциональный интеллект: владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей; оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ . К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты: Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков. Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение). Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений. Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями. 6 Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая. Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств. Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов. 7 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС № п/п Наименование разделов и тем программы Количество часов Контрольные работы Всего Практические работы Электронные (цифровые) образовательные ресурсы 1 Повторение курса 7 класса 4 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 2 Описательная статистика. Рассеивание данных 4 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 3 Множества 4 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 4 Вероятность случайного события 6 5 Введение в теорию графов 4 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 6 Случайные события 8 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 7 Обобщение, систематизация знаний 4 2 34 2 ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 1 8 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 1 ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС № п/п Количество часов Тема урока Всего 1 Представление данных. Описательная статистика 1 2 Случайная изменчивость. Средние числового набора 1 3 Случайные события. Вероятности и частоты 1 4 Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость 1 5 Отклонения 1 6 Дисперсия числового набора 1 7 Стандартное отклонение числового набора 1 8 Диаграммы рассеивания 1 9 Множество, подмножество 1 10 Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение 1 11 Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения 1 12 Графическое представление множеств 1 13 Контрольная работа по темам "Статистика. Множества" 1 Контрольные работы 1 9 Практические работы Дата изучения Электронные цифровые образовательные ресурсы 01.09.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e 08.09.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f03fc 14.09.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578 22.09.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f076c 29.09.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50 06.10.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50 13.10.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe 20.10.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6 27.10.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180 10.11.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c 17.11.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784 24.11.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c 01.12.2023 14 Элементарные события. Случайные события 1 15 Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий 1 16 Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий 1 17 Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор 1 18 Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор 1 19 Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями" 1 20 Дерево 1 21 Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер 1 22 Правило умножения 1 23 Правило умножения 1 24 Противоположное событие 1 25 Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий 1 26 Несовместные события. Формула сложения вероятностей 1 27 Несовместные события. Формула сложения вероятностей 1 28 Правило умножения вероятностей. 1 1 08.12.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec 15.12.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec 22.12.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1f72 29.12.2023 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca 12.01.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca 19.01.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a 22.01.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e 26.01.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac 02.02.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8 09.02.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36 16.02.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a 22.02.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214 07.03.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372 15.03.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764 Библиотека ЦОК 10 Условная вероятность. Независимые события 29 Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события 1 30 Представление случайного эксперимента в виде дерева 1 31 Представление случайного эксперимента в виде дерева 1 32 Повторение, обобщение. Представление данных. Описательная статистика 1 33 Повторение, обобщение. Графы 1 34 Контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы" 1 1 34 2 ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 11 22.03.2024 https://m.edsoo.ru/863f38ae 05.04.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06 12.04.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe 19.04.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20 26.04.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128 17.05.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312 24.05.2024 1 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА • Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение» МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ http://multiurok.ru/ http://nsportal.ru/ http://infourok.ru/ http://resh.edu.ru/ 12 13